José Félix Costa é licenciado em Física pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, fez Provas de Aptidão Pedagógica e Capacidade Científica em Geofísica na Universidade dos Açores, é Mestre em Matemática Aplicada e Doutor em Matemática pelo Instituto Superior Técnico da Universidade de Lisboa e Agregado em Informática (Ciência da Computação) pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.

Foi colaborador do Instituto de Santa Fé (Novo México), professor visitante do Technion (Haifa), da Universidade de Tel Aviv (Ramat Gan) e da School of Physical Sciences da Universidade de Swansea. Atualmente, é Professor Associado do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico. Recebeu o Prémio Descartes do Ministério das Finanças (em colaboração com os professores Amílcar e Cristina Sernadas), uma Menção Honrosa relativa ao Prémio Científico IBM e outras distinções de instituições públicas.

José Félix Costa lecionou diversas disciplinas ao longo da sua carreira. Mais recentemente dedicou-se ao ensino da Computabilidade, Complexidade Computacional, Teoria da Aprendizagem e Matemática Discreta. Publicou cerca de uma centena de artigos em revistas, livros e atas de conferências internacionais e orientou mais de quarenta projetos de tese entre doutoramentos, mestrados e trabalhos finais de curso (pré-Bolonha).