ANÃLISE FUNCIONAL LINEAR
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Com origem nos finais do século XIX e inÃcio do século XX, nos estudos sobre equações integrais e equações diferenciais parciais, a análise funcional é hoje um ramo da análise matemática cuja influência se faz sentir em variadÃssimas áreas da matemática (por exemplo, na análise harmónica, análise numérica, cálculo de variações, equações diferenciais e integrais, otimização, probabilidades) e da fÃsica (como a mecânica quântica, ou a fÃsica estatÃstica). (…)
Descrição
Com origem nos finais do século XIX e inÃcio do século XX, nos estudos sobre equações integrais e equações diferenciais parciais, a análise funcional é hoje um ramo da análise matemática cuja influência se faz sentir em variadÃssimas áreas da matemática (por exemplo, na análise harmónica, análise numérica, cálculo de variações, equações diferenciais e integrais, otimização, probabilidades) e da fÃsica (como a mecânica quântica, ou a fÃsica estatÃstica).
Esta introdução à s ideias e aos métodos da análise funcional linear ilustra como conceitos familiares em álgebra linear de dimensão finita podem ser generalizados para espaços de dimensão infinita. Destinado, sobretudo, a estudantes de final de licenciatura e inÃcio de pós-graduação em matemática ou em fÃsica, este livro assume que o leitor tem os conhecimentos de álgebra linear e análise real que são usuais ao nÃvel de licenciatura nestas áreas, bem como alguns rudimentos das teorias de espaços métricos e de integração de Lebesgue. Estes pré-requisitos são relembrados num capÃtulo introdutório.
Os capÃtulos iniciais desenvolvem a teoria dos espaços normados de dimensão infinita, em particular, os espaços de Banach e de Hilbert, após os quais a ênfase é dirigida para o estudo de operadores lineares entre esses espaços, com capÃtulos sobre dualidade e o teorema de Hahn-Banach, operadores em espaços de Hilbert, operadores compactos e uma breve abordagem das aplicações à s equações integrais e diferenciais. O último capÃtulo apresenta a resolução completa dos mais de cento e sessenta exercÃcios propostos ao longo do texto.
A publicação do presente livro, tradução de Fernando Pestana da Costa do original inglês editado pela Springer-Verlag, visa colmatar a total ausência de textos introdutórios de análise funcional, em português, disponÃveis no mercado nacional, e pode ser utilizado, quer para estudo independente, quer como texto-base para unidades curriculares introdutórias de análise funcional, quer ainda como texto suplementar de consulta em unidades curriculares de matemática ou de fÃsica que utilizem os conceitos, a linguagem e os resultados desta área da matemática.